狄拉克方程由保罗·狄拉克于1928年提出，是狭义相对论与量子力学的首次完美结合，对现代物理学的发展产生了深远的影响。最初，狄拉克方程主要应用于粒子物理和量子场论的研究。然而，随着研究的深入，人们发现某些凝聚态晶体、电磁/声学晶格中的能带简并点（即狄拉克点）也展现出狄拉克物理的特性。这种简并为控制晶体中物质波/电磁波/声波传输、开发新型功能器件提供了全新的思路。

 近年来，非保守系统逐渐成为研究能带简并现象的新平台。与传统保守系统不同，非保守系统通常由非厄密哈密顿量描述，其显著特征之一是存在奇异点。在这些奇异点处，本征值和本征态会同时发生简并。与此同时，狄拉克等厄密系统的能带简并点在受到非厄密扰动时往往会失去稳定性，仅能在对称性保护的条件下得以存在。然而，在这种情况下，该简并点仍然遵循传统的厄密狄拉克方程，其行为与在厄密系统中类似。迄今为止，人们仍不清楚能否实现具有独特非厄密特征的狄拉克点或其他能带简并点。

 近日，beat365网页版登录官网高飞团队联合香港中文大学薛昊冉团队通过对石墨烯模型进行非厄密扩展，基于电路平台首次实现了具有非厄密特性的狄拉克锥，为设计基于能谷自由度的新型电磁器件开辟了新的途径（Nat. Commun. 16, 1627 (2025)）。

 在该研究中，研究人员对石墨烯晶格进行了非厄密扩展，在K和K'谷实现了具有复共轭关系的狄拉克锥（见图1）。与以往在厄密或非厄密系统中实现的狄拉克锥不同，该研究中的狄拉克锥本质上是非厄密的。具体而言，体系中的狄拉克模态由具有谷依赖背景虚数项的非厄密狄拉克哈密顿量所调控。这一特性与在厄密石墨烯晶格中添加均匀损耗后，导致两能谷处狄拉克锥具有相同虚数项的情况存在本质区别。基于这些独特性，研究人员将体系中非厄密狄拉克锥附近的激发态称为非厄密狄拉克。

 研究人员通过制备电路晶格，实验验证了理论模型。实验结果显示，由于虚部本征值存在显著差异，具有较短寿命的狄拉克锥在长时间极限下被完全抑制，从而使系统表现出等效的单狄拉克锥行为。在实验中，无需特殊设计的激发源即可实现单一能谷态的激发（见图2）。当引入交错位势差打开狄拉克锥能隙后，这一特性依然存在，此时点源即可直接激发涡旋态（见图3）。进一步地，研究人员利用含质量的非厄密狄拉克锥构建了界面。研究发现，能谷边界态继承了体态的非厄密特性，表现出能谷依赖的寿命差异，并呈现出等效的单向传输特性，同时能谷反转过程被强烈抑制（见图4和图5）。这些结果清晰地表明，狄拉克锥可以在非厄密晶格中实现，并展现出在厄密体系中不存在的新奇非厄密物理特性。

图1 非厄密狄拉克模型。

图2 无质量非厄密狄拉克简并点的实验观测。

图3 含质量非厄密狄拉克模态的实验观测。

图4 具有能谷依赖虚部本征频率的拓扑能谷边界态。

图5 非厄密Armchair界面处的能谷间散射抑制。

 该研究迈出了非厄密狄拉克模态研究的重要一步，拓展了当前以奇异点和传统厄密能带简并为核心的非厄密拓扑半金属研究范式。这一方向仍存在广阔探索空间：在基础理论层面，探寻其他类型非厄密模态及其与外加场的相互作用将极具价值；在应用层面，将本研究成果推广至微波、光学、声学乃至电子系统，将有力推动基于能谷自由度的新型器件研发。

 相关成果于2025年2月发表在《自然通讯》。beat365手机官方网站博士生谢欣荣和硕士生马飞为共同第一作者。beat365手机官方网站高飞长聘副教授和香港中文大学薛昊冉助理教授为论文共同通讯作者。此外，香港大学博士后芮文彬、beat365手机官方网站博士生董昭圳、博士生杜遇林、香港中文大学博士生谢文韬、香港大学赵宇心副教授、beat365手机官方网站陈红胜教授等也为该工作做出了重要贡献。该项目得到科技部重点研发、国家自然科学基金、浙江省自然科学基金、浙江省重点研发项目以及中央高校基本科研业务费等支持。